一、等额本息法(月供相等)
1 计算公式
每月还款额=[贷款本金×月利率×(1+月利率)^还款月数]÷[(1+月利率)^还款月数-1]
2.公式推导
设贷款总额为A,银行月利率为β,总期数为m(个月),月还款额设为X,
则各个月所欠银行贷款为:
第一个月A(1+β)-X
第二个月[A(1+β)-X](1+β)-X = A(1+β)^2-X[1+(1+β)]
第三个月{[A(1+β)-X](1+β)-X}(1+β)-X = A(1+β)^3-X[1+(1+β)+(1+β)^2]
…
由此可得第n个月后所欠银行贷款为:
A(1+β)^n-X[1+(1+β)+(1+β)^2+…+(1+β)^(n-1)] = A(1+β)^n-X[(1+β)^n-1]/β
由于还款总期数为m,也即第m月刚好还完银行所有贷款,因此有:
A(1+β)^m-X[(1+β)^m-1]/β = 0
由此求得:
X = Aβ(1+β)^m/[(1+β)^m-1]
(注:其中^符号表示乘方)
二、等额本金法(月供递减)
1.计算公式:每月还款金额=(贷款本金÷还款月数)+(本金-已归还本金累计额)×月利率
2.公式推导
设贷款总额为A,银行月利率为β,总期数为m(个月)
第一个月的还款额为:A/m+A×β
第二个月的还款额为:A/m+(A-A/m)×β
第三个月的还款额为:A/m+(A-A/m×2)×β
…
第n个月的还款额为:A/m+[A-A/m×(n-1)]×β
每月递减:A·β/m
值得注意的是,不论是等额本息法、还是等额本金法,两者的共同点在于借款人都是按月分期偿还贷款(用于计算利息的本金逐月减少),故在此情况下的利息少于一次性还本付息情况下的利息。
比如:借款10万元,年利率6%,借款期限为1年。
如果是到期一次性还款,则借款人需偿还的利息总额为6000元;
如果是采用等额本息法按月还款,需偿还的利息总额为3279.72元;
如果是采用等额本金法按月还款,需偿还的利息总额为3250元。